Et uendelig nyttigt uendeligt tal

AF VÅGN OP!-​KORRESPONDENT I MEXICO

AF ALLE de tal der bruges inden for matematik, naturvidenskab, ingeniørvæsen og i dagliglivet, er kun få blevet genstand for så stor opmærksomhed som pi (π). Pi „har fascineret de mest fremragende videnskabsmænd såvel som amatører rundt om i verden,“ hedder det i bogen Fractals for the Classroom. Faktisk mener nogle at pi hører til de fem væsentligste talstørrelser inden for matematikken.

Pi betegner forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Man kan beregne omkredsen af en hvilken som helst cirkel, uanset størrelse, ved at gange dens diameter med pi. I 1706 angav den engelske matematiker William Jones som den første denne konstant med det græske bogstav π, og dette symbol slog an da den schweiziske matematiker Leonhard Euler i 1737 tog det i brug.

I mange tilfælde vil den tilnærmede værdi 3,14159 for pi være præcis nok. Pi kan i øvrigt aldrig udregnes nøjagtigt da det er et irrationalt tal. Det vil sige at det ikke kan skrives som en simpel brøk; og som decimalbrøk kan det angives med en uendelig række decimaler. Dette har dog ikke afskrækket matematikerne fra at bryde deres hoveder med at udregne værdien af pi med stadig flere decimaler.

Det vides ikke hvem der først opdagede at pi er en konstant, at værdien er uforanderlig uanset cirklens størrelse. I hvert fald har man siden oldtiden forsøgt at regne sig frem til dette uendelige tals nøjagtige værdi. Babylonierne angav en tilnærmet værdi på 3 ¹/₈ (3,125), og ægypterne anslog det lidt mindre nøjagtigt til cirka 3,16. I det tredje århundrede før vor tidsregning gjorde den græske matematiker Arkimedes det måske første videnskabelige forsøg på at udregne tallet, og hans facit lød på cirka 3,14. Inden år 200 e.v.t. var man nået frem til værdien 3,1416, et tal som kinesiske og indiske matematikere uafhængigt af hinanden bekræftede i begyndelsen af det sjette århundrede. I dag har man ved hjælp af supercomputere beregnet flere milliarder decimaler af pi. Bogen Fractals for the Classroom gør opmærksom på at pi ganske vist er et nyttigt tal, men at man „i videnskabelige beregninger sjældent har brug for [pi] angivet med mere end 20 cifre“.

Pi optræder i formler der finder bred anvendelse, for eksempel inden for fysik, elektroingeniørvæsen, elektronik, sandsynlighedsberegning, bygningskonstruktion og navigation, for blot at nævne nogle få felter. Ligesom antallet af decimaler i pi er uendeligt, er der tilsyneladende ingen ende på antallet af sammenhænge hvor der er brug for det nyttige, uendelige tal pi.